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<title>Metodologias de Projeção de Mortalidade</title>
</head>`Metodologia
Banco de dados de mortalidade infantil
html`
<body>
<p style="text-align: justify;">
A base de dados de mortalidade infantil utilizada neste projeto foi construída a partir de fontes oficiais, com rigorosos procedimentos de coleta, tratamento e validação. Os dados foram extraídos do Sistema de Informações sobre Nascidos Vivos (SINASC) e do Sistema de Informações sobre Mortalidade (SIM), ambos via <a href="https://datasus.saude.gov.br/informacoes-de-saude-tabnet/" target="_blanck"> Tabnet/DATASUS</a>, já consolidados e validados pelo <a href="https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mJ4NdolOPlsAykFTHolrnh8odUaZE5WM/edit?gid=1015938775#gid=1015938775" target="_blank">IBGE</a>. O período analisado compreende os anos de 2000 a 2023, abrangendo recortes nacional, regional, estadual e municipal, o que permite análises comparativas e identificação de padrões regionais e locais.
</p>
<p style="text-align: justify;">
A principal variável analisada é a taxa de mortalidade infantil (TMI), definida como o número de óbitos de crianças menores de um ano por mil nascidos vivos em determinado ano e localidade. A TMI é calculada como:
<div class="formula">
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mi>T</mi><mi>M</mi><msub><mi>I</mi><mrow><mi>i</mi><mo separator="true">,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mover><mtext>O</mtext><mo stretchy="false" style="math-style:normal;math-depth:0;">ˊ</mo></mover><mtext>b</mtext><mtext>i</mtext><mtext>t</mtext><mtext>o</mtext><mtext>s</mtext><mtext> </mtext></mrow><mo><</mo><mn>1</mn><msub><mtext> ano</mtext><mrow><mi>i</mi><mo separator="true">,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><msub><mtext>Nascidos Vivos</mtext><mrow><mi>i</mi><mo separator="true">,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></mfrac><mo>×</mo><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></math>
</div>
</p>
<p style="text-align: justify;">
Para garantir a qualidade dos dados, registros inconsistentes e referentes a “Município Ignorado” foram excluídos, e a análise foi restrita ao período pós-2000 devido à maior confiabilidade dos registros. O processamento e validação dos dados foram realizados com o auxílio de rotinas em Python para automação e checagem.
</p>
</body>
`Banco de dados de mortalidade geral e tábuas de vida
html`
<body>
<p style="text-align: justify;">
A base de mortalidade geral e as tábuas de vida utilizadas seguem rigorosamente a metodologia oficial do IBGE, conforme detalhado nas Notas Metodológicas 01/2024. As tábuas são abreviadas, estruturadas em grupos etários quinquenais (0, 1-4, 5-9, ..., 90+), e cobrem o período de 2000 a 2070, sendo 2000-2023 dados observados e 2024-2070 projeções.
</p>
<p style="text-align: justify;">
A construção das tábuas parte dos registros de óbitos (SIM) e das estimativas populacionais dos Censos Demográficos (2000, 2010, 2022), ajustados para cobertura e qualidade. O IBGE aplica técnicas como Busca Ativa, Captura-Recaptura e modelos logísticos para corrigir sub-registros e distorções, especialmente em idades avançadas, onde se utiliza o modelo log-quadrático de Wilmoth et al. (2012) e ajustes propostos pela ONU.
</p>
<p style="text-align: justify;">
As principais variáveis das tábuas incluem: probabilidade de morte (nqx), sobreviventes (lx), óbitos (dx), pessoas-ano vividas (nLx), total de pessoas-ano acima da idade x (Tx), expectativa de vida (ex) e, fundamentalmente para este projeto, a taxa central de mortalidade por grupo etário (nMx). A nMx representa a razão entre o número de óbitos ajustados e a população correspondente em cada grupo etário, sendo a principal variável utilizada para as previsões de mortalidade por idade. Essas tábuas permitem análises detalhadas e comparáveis dos padrões de mortalidade, sendo fundamentais para a avaliação de tendências e para a calibração dos modelos preditivos.
</p>
</body>
`Projeções oficiais do IBGE até 2070
html`
<body>
<p style="text-align: justify;">
</p>
<p style="text-align: justify;">
As projeções oficiais do IBGE para mortalidade até 2070 baseiam-se em hipóteses de convergência da esperança de vida ao nascer, com limites superiores de 85 anos para homens e 88 anos para mulheres, alinhados às Tábuas Modelo Oeste da ONU. O ajuste é feito por interpolação entre os padrões observados em 2023 e os limites de 2100, garantindo coerência entre nível e estrutura etária da mortalidade projetada. A metodologia está descrita em IBGE. Projeções da população: <a href="https://biblioteca.ibge.gov.br/index.php/biblioteca-catalogo?view=detalhes&id=2102111">notas metodológicas 01/2024 </a>.
</p>
<p style="text-align: justify;">
Destaca-se, contudo, que o IBGE não informa se suas projeções foram submetidas a análises quantitativas de desempenho ou a métricas formais de avaliação preditiva, razão pela qual tais indicadores não estão disponíveis publicamente. Por esse motivo, e para garantir a comparabilidade com as demais projeções alternativas, utilizou-se neste projeto apenas as tábuas e projeções oficialmente publicadas pelo IBGE, sem aplicação ou reprodução de eventuais equações logísticas internas do órgão.
</p>
</body>
`Modelo Lee-Carter
html`
<body>
<p style="text-align: justify;">
O modelo Lee-Carter (1992) é um dos métodos mais consagrados para projeção de mortalidade, especialmente por sua capacidade de capturar tendências de longo prazo e mudanças estruturais. Ele modela a taxa central de mortalidade (nMx) por idade e ano como:
<div class="formula">
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mi>ln</mi><mo form="prefix" stretchy="false">(</mo><msub><mi>m</mi><mrow><mi>x</mi><mo separator="true">,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo form="postfix" stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mi>x</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>b</mi><mi>x</mi></msub><msub><mi>k</mi><mi>t</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>x</mi><mo separator="true">,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></mrow></math>
</div>
</p>
<p style="text-align: justify;">
onde:
<ul>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>x</mi></msub></math>: padrão médio de mortalidade por idade,</li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>b</mi><mi>x</mi></msub></math>: sensibilidade da mortalidade à variação temporal,</li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>k</mi><mi>t</mi></msub></math>: índice de mortalidade ao longo do tempo,</li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>x</mi><mo separator="true">,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></math>: termo de erro aleatório.</li>
</ul>
</p>
<p style="text-align: justify;">
A estimação dos parâmetros é realizada por decomposição de valores singulares (SVD), utilizando o pacote demography (R). O componente temporal kt é projetado via modelo ARIMA(0,1,0) (passeio aleatório com drift), ajustado com o pacote forecast. O modelo é avaliado por faixa etária, permitindo identificar a acurácia em cada grupo e facilitando a comparação com outros métodos.
</p>
</body>
`Modelo Lee-Miller
html`
<body>
<p style="text-align: justify;">
A variante Lee-Miller (2001) foi desenvolvida para corrigir a tendência do Lee-Carter de subestimar a expectativa de vida projetada, especialmente em idades avançadas. Após a aplicação da SVD, o vetor kt é reajustado iterativamente para que as taxas projetadas repliquem com maior precisão a expectativa de vida observada, conforme a seguinte regra:
<div class="formula">
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msubsup><mi>k</mi><mi>t</mi><mrow><mo form="prefix" stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo form="postfix" stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>k</mi><mi>t</mi><mrow><mo form="prefix" stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><mo form="postfix" stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><mrow><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mi>x</mi></munder></mrow><msub><mi>b</mi><mi>x</mi></msub><mfrac><msub><mi>L</mi><mi>x</mi></msub><mrow><msub><mi>e</mi><mrow><mn>0</mn><mo separator="true">,</mo><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>b</mi><mi>s</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msubsup><mi>e</mi><mrow><mn>0</mn><mo separator="true">,</mo><mi>t</mi><mi>p</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>j</mi></mrow><mrow><mo form="prefix" stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><mo form="postfix" stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mfrac></mrow></math>
</div>
</p>
<p style="text-align: justify;">
Esse ajuste é repetido até que a diferença entre a expectativa de vida observada e projetada seja inferior a um limiar pré-definido (10−4). A implementação foi gerada com o pacote demography em R. Assim como no Lee-Carter, as avaliações são feitas por faixa etária, permitindo identificar ganhos de precisão em grupos específicos.
</p>
</body>
`Modelo combinado ARIMA + ETS
html`
<body>
<p>
O modelo combinado ARIMA+ETS integra duas abordagens clássicas de séries temporais para previsão da taxa central de mortalidade <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mrow></mrow><mi>n</mi></msub><msub><mi>M</mi><mi>x</mi></msub></mrow></math> por idade, sexo e localidade.
</p>
<p>
<strong>ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average):</strong> Modelo clássico para séries temporais, capaz de capturar padrões lineares, tendências e sazonalidades. A estrutura geral é:
<div class="formula">
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mi>Φ</mi><mi>p</mi></msub><mo form="prefix" stretchy="false">(</mo><mi>B</mi><mo form="postfix" stretchy="false">)</mo><msub><mi>Φ</mi><mi>P</mi></msub><mo form="prefix" stretchy="false">(</mo><msup><mi>B</mi><mi>s</mi></msup><mo form="postfix" stretchy="false">)</mo><mo form="prefix" stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>B</mi><msup><mo form="postfix" stretchy="false">)</mo><mi>d</mi></msup><mo form="prefix" stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>B</mi><mi>s</mi></msup><msup><mo form="postfix" stretchy="false">)</mo><mi>D</mi></msup><msub><mi>y</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>Θ</mi><mi>q</mi></msub><mo form="prefix" stretchy="false">(</mo><mi>B</mi><mo form="postfix" stretchy="false">)</mo><msub><mi>Θ</mi><mi>Q</mi></msub><mo form="prefix" stretchy="false">(</mo><msup><mi>B</mi><mi>s</mi></msup><mo form="postfix" stretchy="false">)</mo><msub><mi>ε</mi><mi>t</mi></msub></mrow></math>
</div>
Os melhores hiperparâmetros são selecionados automaticamente via auto.arima() do pacote forecast (R).
</p>
<p>
<strong>ETS (Error, Trend, Seasonality):</strong> Modelo que decompõe a série em componentes de erro, tendência e sazonalidade, com variantes aditivas e multiplicativas. A estrutura básica é:
<div class="formula">
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mi>y</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>ℓ</mi><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>b</mi><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>s</mi><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>ε</mi><mi>t</mi></msub><mo></mo><mrow><mo fence="true" form="prefix">{</mo><mtable class="tml-cases"><mtr><mtd><mrow><msub><mi>ℓ</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>ℓ</mi><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>b</mi><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>α</mi><msub><mi>ε</mi><mi>t</mi></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>b</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>b</mi><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>β</mi><msub><mi>ε</mi><mi>t</mi></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>s</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>s</mi><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>γ</mi><msub><mi>ε</mi><mi>t</mi></msub></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true" form="postfix"></mo></mrow></mrow></math>
</div>
</p>
<p>
O ajuste é feito via máxima verossimilhança utilizando a função ets() do pacote forecast (R), que seleciona automaticamente a melhor configuração dos componentes do modelo.
</p>
<p>
As previsões de cada modelo são combinadas por faixa etária, utilizando pesos inversamente proporcionais ao erro quadrático médio (RMSE) obtido no conjunto de validação para cada grupo etário:
<div class="formula">
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mi>W</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo lspace="0em" rspace="0em">⁄</mo><msub><mtext>RMSE</mtext><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><mrow><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mi>j</mi></munder></mrow><mn>1</mn><mo lspace="0em" rspace="0em">⁄</mo><msub><mtext>RMSE</mtext><mi>j</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math>
</div>
<div class="formula">
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msubsup><mover><mi>y</mi><mo stretchy="false" style="math-style:normal;math-depth:0;">^</mo></mover><mi>t</mi><mtext>Comb</mtext></msubsup><mo>=</mo><mrow><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mi>i</mi></munder></mrow><msub><mi>w</mi><mi>i</mi></msub><msubsup><mover><mi>y</mi><mo stretchy="false" style="math-style:normal;math-depth:0;">^</mo></mover><mi>t</mi><mrow><mo form="prefix" stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo form="postfix" stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo separator="true">,</mo><mspace width="1em"></mspace><mi>i</mi><mo>∈</mo><mo form="prefix" stretchy="false">{</mo><mtext>ARIMA, ETS</mtext><mo form="postfix" stretchy="false">}</mo></mrow></math>
</div>
</p>
<p>
Essa abordagem permite que a combinação seja sensível ao desempenho específico em cada faixa etária, maximizando a acurácia onde cada modelo é mais eficiente.
</p>
</body>
`Modelo combinado ARIMA + ETS + MLP-Shallow (NNAR)
html`
<body>
<p>
A metodologia combina três modelos: ARIMA, ETS e NNAR (Neural Network AutoRegressive, uma rede neural MLP-shallow), para previsão da taxa central de mortalidade (nMx).
</p>
<p>
<strong>NNAR (Neural Network AutoRegressive, MLP-Shallow):</strong> Rede neural do tipo Multilayer Perceptron (MLP) com uma camada oculta, capaz de capturar padrões não-lineares. A arquitetura é:
<div class="formula">
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mover><mi>y</mi><mo stretchy="false" style="math-style:normal;math-depth:0;">^</mo></mover><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>h</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>β</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mrow><munderover><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>k</mi></munderover></mrow><msub><mi>β</mi><mi>r</mi></msub><mi>σ</mi><mrow><mfenced open='(' close=')'><msub><mi>α</mi><mrow><mi>r</mi><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mrow><munderover><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>p</mi></munderover></mrow><msub><mi>α</mi><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mi>y</mi><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>j</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mfenced></mrow></mrow></math>
</div>
</p>
<p>
onde p é o número de defasagens (lags) e k o número de neurônios na camada oculta. O ajuste é feito com o pacote nnetar() do forecast (R), com múltiplas inicializações para robustez.
</p>
<p>
As previsões dos três modelos são combinadas por faixa etária, utilizando a mesma regra de pesos inversamente proporcionais ao RMSE em validação:
<div class="formula">
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mi>W</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo lspace="0em" rspace="0em">⁄</mo><msub><mtext>RMSE</mtext><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><mrow><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mi>j</mi></munder></mrow><mn>1</mn><mo lspace="0em" rspace="0em">⁄</mo><msub><mtext>RMSE</mtext><mi>j</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math>
</div>
<div class="formula">
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msubsup><mover><mi>y</mi><mo stretchy="false" style="math-style:normal;math-depth:0;">^</mo></mover><mi>t</mi><mtext>Comb</mtext></msubsup><mo>=</mo><mrow><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mi>i</mi></munder></mrow><msub><mi>w</mi><mi>i</mi></msub><msubsup><mover><mi>y</mi><mo stretchy="false" style="math-style:normal;math-depth:0;">^</mo></mover><mi>t</mi><mrow><mo form="prefix" stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo form="postfix" stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo separator="true">,</mo><mspace width="1em"></mspace><mi>i</mi><mo>∈</mo><mo form="prefix" stretchy="false">{</mo><mtext>ARIMA, ETS, NNAR</mtext><mo form="postfix" stretchy="false">}</mo></mrow></math>
</div>
</p>
<p>
A incerteza das previsões combinadas é estimada por bootstrap residual paramétrico (B=1000), reamostrando resíduos, gerando séries sintéticas, reestimando os modelos e recombinando as previsões. Os intervalos de confiança de 95% são obtidos pelos percentis 2,5% e 97,5% das previsões simuladas.
</p>
</body>
`Divisão temporal dos dados e justificativa
html`
<body>
<p>
Para garantir a avaliação justa e realista dos modelos, os dados foram divididos em três períodos:
</p>
<table>
<thead>
<tr>
<th>Fase</th>
<th>Anos</th>
<th>Uso</th>
<th>Objetivo</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>Treino</td>
<td>2000–2011</td>
<td>Ajuste dos modelos</td>
<td>Estimar parâmetros</td>
</tr>
<tr>
<td>Validação</td>
<td>2012–2015</td>
<td>Cálculo de RMSE</td>
<td>Definir pesos de combinação</td>
</tr>
<tr>
<td>Teste</td>
<td>2016–2019</td>
<td>Avaliação final</td>
<td>Medir desempenho fora da amostra</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p>
A exclusão do período da pandemia de Covid-19 (2020 em diante) é justificada pelo fato de que a crise sanitária gerou mudanças abruptas e atípicas nas taxas de mortalidade, com impactos heterogêneos por idade, sexo e região. A inclusão desse período prejudicaria a avaliação dos modelos, pois estes são treinados para capturar padrões históricos e estruturais, não choques exógenos de curta duração. Assim, a avaliação de desempenho reflete a capacidade dos modelos de prever a mortalidade em condições normais.
</p>
</body>
`Métricas de avaliação
html`
<body>
<p>
A avaliação dos modelos foi realizada por faixa etária, permitindo identificar a acurácia em cada grupo e facilitando a comparação entre métodos. As métricas utilizadas foram:
</p>
<ul>
<li><strong>RMSE (Root Mean Square Error):</strong> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mi>R</mi><mi>M</mi><mi>S</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><mrow><munderover><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover></mrow><mfrac><mrow><mo form="prefix" stretchy="false">(</mo><msub><mover><mi>y</mi><mo stretchy="false" style="math-style:normal;math-depth:0;">^</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>y</mi><mi>i</mi></msub><msup><mo form="postfix" stretchy="false">)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mi>n</mi></mfrac></mrow></msqrt></mrow></math></li>
<li><strong>MAE (Mean Absolute Error):</strong> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mtext>MAE</mtext><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><munderover><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover></mrow><mi>|</mi><msub><mi>y</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mover><mi>y</mi><mo stretchy="false" style="math-style:normal;math-depth:0;">^</mo></mover><mi>i</mi></msub><mi>|</mi></mrow><mi>n</mi></mfrac></mrow></math></li>
<li><strong>sMAPE (Symmetric Mean Absolute Percentage Error):</strong> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mtext>sMAPE</mtext><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow><mi>n</mi></mfrac><mrow><munderover><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover></mrow><mfrac><mrow><mi>|</mi><msub><mi>y</mi><mi>t</mi></msub><mo>−</mo><msub><mover><mi>y</mi><mo stretchy="false" style="math-style:normal;math-depth:0;">^</mo></mover><mi>t</mi></msub><mi>|</mi></mrow><mrow><mo form="prefix" stretchy="false">(</mo><mi>|</mi><msub><mi>y</mi><mi>t</mi></msub><mi>|</mi><mo>+</mo><mi>|</mi><msub><mover><mi>y</mi><mo stretchy="false" style="math-style:normal;math-depth:0;">^</mo></mover><mi>t</mi></msub><mi>|</mi><mo form="postfix" stretchy="false">)</mo><mo lspace="0em" rspace="0em">⁄</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></math></li>
</ul>
<p>
Essas métricas foram calculadas separadamente para cada faixa etária, possibilitando avaliar a precisão dos modelos em diferentes grupos populacionais e identificar eventuais limitações ou pontos fortes em idades específicas. Os resultados do RMSE orientaram a escolha dos pesos na combinação dos modelos, sempre observando o desempenho em cada faixa etária.
</p>
</body>
`